去絕對值符號的方法

去絕對值符號的方法有：利用定義法去掉絕對值符號；利用不等式的性質(zhì)去掉絕對值符號；利用平方法去掉絕對值符號；利用零點分段法去掉絕對值符號；利用數(shù)形結(jié)合去掉絕對值符號。絕對值的運算法則：正數(shù)的絕對值是正數(shù)本身；負數(shù)的絕對值取相反數(shù)；0的絕對值是0本身。

去絕對值符號的方法

1．利用定義法去掉絕對值符號

?x(x≥0)?-c0)根據(jù)實數(shù)含絕對值的意義，即|x|=?，有|x|

?xc(c>0)?|x|>c??x≠0(c=0)

?x∈R(c

2．利用不等式的性質(zhì)去掉絕對值符號

利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化|x|c(c>0)來解，如|ax+b|>c(c>0)可為ax+b>c或ax+b對于含絕對值的雙向不等式應(yīng)化為不等式組求解，也可利用結(jié)論“a≤|x|≤b?a≤x≤b或－b≤x≤－a”來求解，這是種典型的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想方法。

3．利用平方法去掉絕對值符號

對于兩邊都含有“單項”絕對值的不等式，利用|x|2=x2可在兩邊脫去絕對值符號來解，這樣解題要比按絕對值定義去討論脫去絕對值符號解題更為簡捷，解題時還要注意不等式兩邊變量與參變量的取值范圍，如果沒有明確不等式兩邊均為非負數(shù)，需要進行分類討論，只有不等式兩邊均為非負數(shù)(式)時，才可以直接用兩邊平方去掉絕對值，尤其是解含參數(shù)不等式時更必須注意這一點。

4．利用零點分段法去掉絕對值符號

所謂零點分段法，是指：若數(shù)x1，x2，??，xn分別使含有|x－x1|，|x－x2|，??，|x－xn|的代數(shù)式中相應(yīng)絕對值為零，稱x1，x2，??，xn為相應(yīng)絕對值的零點，零點x1，x2，??，xn將數(shù)軸分為m+1段，利用絕對值的意義化去絕對值符號，

得到代數(shù)式在各段上的簡化式，從而化為不含絕對值符號的一般不等式來解，即令每項等于零，得到的值作為討論的分區(qū)點，然后再分區(qū)間討論絕對值不等式，最后應(yīng)求出解集的并集。零點分段法是解含絕對值符號的不等式的常用解法，這種方法主要體現(xiàn)了化歸、分類討論等數(shù)學思想方法，它可以把求解條理化、思路直觀化。

5．利用數(shù)形結(jié)合去掉絕對值符號

解絕對值不等式有時要利用數(shù)形結(jié)合，利用絕對值的幾何意義畫出數(shù)軸，將絕對值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點間的距離求解。數(shù)形結(jié)合法較為形象、直觀，可以使復(fù)雜問題簡單化，此解法適用于|x-a|+|x-b|>m或|x-a|+|x-b|

絕對值的運算法則

絕對值的運算法則：正數(shù)的絕對值是正數(shù)本身；負數(shù)的絕對值取相反數(shù)；0的絕對值是0本身。

絕對值是指一個數(shù)在坐標軸上所對應(yīng)點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，絕對值用“||”來表示。|b-a|或|a-b|表示坐標軸上表示a的點和表示b的點的距離。

絕對值幾何意義：在數(shù)軸上，一個數(shù)到原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，比如3指在數(shù)軸上表示數(shù)3的點與原點的距離，這個距離是3，所以3的絕對值是3。

絕對值的性質(zhì)

1、正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，零的絕對值是零。

2、絕對值具有非負性，絕對值總是大于或等于零。

3、如果若干個非負數(shù)的和為零，那這個若干個非負數(shù)都一定為零。如果∣a∣+∣b∣+∣c∣=0，那么a=0，b=0，c=0

4、∣a∣≥a

5、若∣a∣=∣b∣，那么a=b或a=﹣b

6、∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣

7、∣a∣2=∣a2∣=a2