一元二次方程求根公式 一元二次方程推導(dǎo)方法

一元二次方程的求根公式，當(dāng)Δ＝b＾2－4ac≥0時(shí)，x＝［－b±（b＾2－4ac）＾（1／2）］／2a。當(dāng)Δ＝b＾2－4ac＜0時(shí)，x＝｛－b±［（4ac－b＾2）＾（1／2）］i｝／2a。

一元二次方程的求根公式

當(dāng)Δ＝b＾2－4ac≥0時(shí)，x＝［－b±（b＾2－4ac）＾（1／2）］／2a。當(dāng)Δ＝b＾2－4ac＜0時(shí)，x＝｛－b±［（4ac－b＾2）＾（1／2）］i｝／2a。

一元二次方程的求根公式在方程的系數(shù)為有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)或是任意數(shù)域中適用。一元二次方程中的判別式:Δ＝b＾2－4ac，應(yīng)該理解為“如果存在的話，兩個(gè)自乘后為的數(shù)當(dāng)中任何一個(gè)”。在某些數(shù)域中，有些數(shù)值沒(méi)有平方根。

一元二次方程推導(dǎo)過(guò)程

1、ax＾2＋bx＋c＝0（a≠0，＾2表示平方），等式兩邊都除以a，得x＾2＋bx／a＋c／a＝0，

2、移項(xiàng)得x＾2＋bx／a＝－c／a，方程兩專邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)b／a的一半的平方，即方程兩邊都加上b＾2／4a＾2，

3、配方得x＾2＋bx／a＋b＾2／4a＾2＝b＾2／4a＾2－c／a，即（x＋b／2a）＾2＝（b＾2－4ac）／4a，

4、開(kāi)根屬后得x＋b／2a＝±［√（b＾2－4ac）］／2a（√表示根號(hào)），最終可得x＝［－b±√（b＾2－4ac）］／2a。

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

ax2+bx+c=(a≠0)，當(dāng)判別式＝b2-4ac>=0時(shí)。

設(shè)兩根為x?，x?，則根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：

1、x?＋x?＝－b/a；

2、x?x?＝c/a。

一元二次方程有且僅有兩個(gè)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)算），根的情況由判別式?jīng)Q定。