齊次和非齊次的區別 兩者的含義是什么

齊次和非齊次的區別：常數項不同：齊次線性方程組的常數項全部為零，非齊次方程組的常數項不全為零。表達式不同：齊次線性方程組表達式：Ax=0；非齊次方程組程度常數項不全為零：Ax=b。在代數方程，如y=2x+7，僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。這種方程的函數圖像為一條直線，所以稱為線性方程。

齊次和非齊次的區別

1、常數項不同：

齊次線性方程組的常數項全部為零，非齊次方程組的常數項不全為零。

2、表達式不同：

齊次線性方程組表達式：Ax=0；非齊次方程組程度常數項不全為零：Ax=b。

齊次和非齊次線性方程的含義

1、在代數方程，如y=2x+7，僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。這種方程的函數圖像為一條直線，所以稱為線性方程。

2、常數項不全為零的線性方程組稱為非齊次線性方程組。非齊次線性方程組的表達式為：Ax=b。

齊次和非齊次線性方程的求解步驟：

1、非齊次線性方程組Ax=b的求解步驟：

（1）對增廣矩陣B施行初等行變換化為行階梯形。若R(A)<R(B)，則方程組無解。

（2）若R(A)=R(B)，則進一步將B化為行最簡形。

（3）設R(A)=R(B)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其余n-r個未知數（自由未知數）表示，并令自由未知數分別等于C1、C2……，即可寫出含n-r個參數的通解。

2、齊次線性方程組求解步驟：

（1）對系數矩陣A進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；

（2）若r(A)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束；若r(A)=r<n（未知量的個數），則原方程組有非零解，進行以下步驟：

（3）繼續將系數矩陣A化為行最簡形矩陣，并寫出同解方程組；

（4）選取合適的自由未知量，并取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。

齊次和非齊次線性方程組解的關系

非齊次線性方程組的任意兩個解之差是對應的齊次線性方程組的解。非齊次線性方程組的解與對應的齊次線性方程組的解之和還是非齊次線性方程組的解。

如果知道非齊次線性方程組的某個解X，那么它的任意一個解x與X的差x-X，一定是對應的齊次線性方程組的解，所以非齊次線性方程組的通解x=X+Y，Y是對應的齊次線性方程組的通解，而Y是某個基礎解系的線性組合，Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。