真命題和假命題的定義 兩者如何區(qū)分

真命題是一種邏輯學(xué)術(shù)語(yǔ)。一般的，在數(shù)學(xué)中把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。命題真值只能取兩個(gè)值：真或假。真對(duì)應(yīng)判斷正確，假對(duì)應(yīng)判斷錯(cuò)誤。任何命題的真值都是唯一的，稱真值為真的命題為真命題。

真命題和假命題的定義

真命題是一種邏輯學(xué)術(shù)語(yǔ)。一般的，在數(shù)學(xué)中把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。命題真值只能取兩個(gè)值：真或假。真對(duì)應(yīng)判斷正確，假對(duì)應(yīng)判斷錯(cuò)誤。任何命題的真值都是唯一的，稱真值為真的命題為真命題。

真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。一個(gè)命題都可以寫成這樣的格式：如果+條件，那么+結(jié)論。條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。

真命題和假命題的區(qū)別

真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。一個(gè)命題都可以寫成這樣的格式：如果+條件，那么+結(jié)論。條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。另外如果結(jié)論不完全符合條件（有符合條件但不符合結(jié)論的特例），也算假命題。

總之，公理和定理都是真命題，但有的真命題既不是公理。也不是定理。公理和定理的區(qū)別主要在于：公理的正確性不需要用推理來證明，而定理需要證明。

假命題的三類情況

1、題設(shè)只對(duì)應(yīng)一種背景，且結(jié)論是錯(cuò)誤的。例如，“1+2=5”就是一個(gè)假命題。

2、題設(shè)對(duì)應(yīng)多種背景，且對(duì)于其中所有背景，結(jié)論都是錯(cuò)誤的。例如“兩直線平行，同旁內(nèi)角互余”，這一命題的題設(shè)對(duì)應(yīng)多種背景：對(duì)于其中所有背景，同旁內(nèi)角都是互補(bǔ)而不是互余的。這個(gè)命題是一個(gè)假命題。

3、題設(shè)對(duì)應(yīng)多種背景，對(duì)于其中若干背景，結(jié)論是錯(cuò)誤的，但對(duì)于另外若干背景，結(jié)論是正確。

例如“兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等”這一命題的題設(shè)對(duì)應(yīng)多種背景：對(duì)于其中一堆背景，同旁內(nèi)角的一個(gè)角大于90°，另一個(gè)角小于90°，同旁內(nèi)角不相等；但是對(duì)于另外一種背景，同旁內(nèi)角的兩個(gè)角都等于90°，同旁內(nèi)角相等。

如此，這一命題的題設(shè)對(duì)應(yīng)的所有背景中，對(duì)于其中一堆背景，結(jié)論是錯(cuò)誤的。這一命題是假命題。