什么是因式分解 因式分解的方法與技巧口訣

把一個多項式在一個范圍(如實數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項均為實數(shù))化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。

什么是因式分解

把一個多項式在一個范圍(如實數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項均為實數(shù))化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。

因式分解的技巧口訣

分解一般步驟

1、如果多項式的首項為負(fù)，應(yīng)先提取負(fù)號；

這里的“負(fù)”，指“負(fù)號”。如果多項式的第一項是負(fù)的，一般要提出負(fù)號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)是正的。

2、如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進(jìn)一步分解因式；

要注意：多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式后，括號內(nèi)切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，并使每一個括號內(nèi)的多項式都不能再分解。

3、如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

4、如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。

口訣：先提首項負(fù)號，再看有無公因式，后看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適。

因式分解的方法

（一）十字相乘法

(1)把二次項系數(shù)和常數(shù)項分別分解因數(shù);

(2)嘗試十字圖，使經(jīng)過十字交叉線相乘后所得的數(shù)的和為一次項系數(shù);

(3)確定合適的十字圖并寫出因式分解的結(jié)果;

(4)檢驗。

（二）提公因式法

(1)找出公因式；

(2)提公因式并確定另一個因式；

①找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；

②提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；

③提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。

（三）待定系數(shù)法

（1）確定所求問題含待定系數(shù)的一般解析式；

（2）根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；

（3）解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。