數(shù)學(xué)中的等差數(shù)列是什么

等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。本文中，小編整理了相關(guān)知識(shí)，歡迎閱讀。

等差數(shù)列的基本性質(zhì)

（1）數(shù)列為等差數(shù)列的重要條件是：數(shù)列的前n項(xiàng)和S 可以寫成S = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數(shù))

（2）在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n (n∈ N+)時(shí)，S偶－S奇 = nd，S奇÷S偶=an÷a（n+1）；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(2n－1）(n∈ N+)時(shí)，S奇—S偶=a（中），S奇-S偶=項(xiàng)數(shù)*a（中） ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）

（3）若數(shù)列為等差數(shù)列，則Sn，S2n －Sn ，S3n －S2n，…仍然成等差數(shù)列，公差為k^2d 

（4）若數(shù)列{an}與{bn}均為等差數(shù)列，且前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn，則am/bm=S2m-1/T2m-1。

（5）在等差數(shù)列中，S = a，S = b (n>m)，則S = (a－b)

（6）等差數(shù)列中， 是n的一次函數(shù)，且點(diǎn)（n， ）均在直線y = x + (a － )上

（7）記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S ．①若a >0，公差d<0，則當(dāng)a ≥0且an+1≤0時(shí)，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，則當(dāng)a ≤0且an+1≥0時(shí)，S 最小

（8）若等差數(shù)列S(p)=q,S(q)=p,則S(p+q)=-(p+q)

等差數(shù)列的判定

1、a(n+1)--a(n)=d (d為常數(shù)、n ∈N*）[或a（n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n ≥2,d是常數(shù)]等價(jià)于{a(n)}成等差數(shù)列。

2、2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等價(jià)于{a(n)}成等差數(shù)列。

3、a(n)=kn+b [k、b為常數(shù),n∈N*] 等價(jià)于{a(n)}成等差數(shù)列。

4、S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B為常數(shù)，A不為0，n ∈N* ]等價(jià)于{a(n)}為等差數(shù)列。

等差數(shù)列和等比數(shù)列區(qū)別

等差數(shù)列是前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的差相等,等比數(shù)列是前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比相等。

1、等差數(shù)列是前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的差是常數(shù)。如：1,4,7,10,13,16,……

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d

2、等比數(shù)列是前一項(xiàng)除以后一項(xiàng)等于一個(gè)固定常數(shù)q。如：,3,9,27,……

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an＝a1·q(n－1)

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