實(shí)數(shù)包括0和負(fù)數(shù)嗎 實(shí)數(shù)的定義是怎樣的

實(shí)數(shù)包括0和負(fù)數(shù)。實(shí)數(shù)是有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱，按正負(fù)性劃分，可分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)三類。其中負(fù)有理數(shù)如-2、-3/4等，負(fù)無(wú)理數(shù)像-√2等都屬負(fù)實(shí)數(shù)范疇，0作為特殊數(shù)字獨(dú)立存在，在數(shù)軸上均有對(duì)應(yīng)位置，故0和負(fù)數(shù)皆為實(shí)數(shù)。

實(shí)數(shù)公理與0、負(fù)數(shù)的關(guān)聯(lián)

序域相關(guān)公理體現(xiàn)

實(shí)數(shù)公理系統(tǒng)中，序域相關(guān)公理清晰地表明了實(shí)數(shù)包含0和負(fù)數(shù)這一情況。序公理定義了實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系等規(guī)則，根據(jù)三歧性可知，對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，存在大于、小于、等于這三種關(guān)系且僅有一種成立。由此，實(shí)數(shù)可以明確地分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)這三個(gè)互不相交的部分。

規(guī)定了“＞”這種關(guān)系具有傳遞性以及與運(yùn)算的相容性，若a＞b，那么a+c＞b+c；若a＞b且c＞0，則a?c＞b?c等。在這樣的規(guī)則下，0作為特殊的元素，它既不大于也不小于自身，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，而負(fù)數(shù)滿足小于0這一條件。

-1＜0，-2.5＜0等等。從序域的角度來(lái)看，這些正數(shù)、0、負(fù)數(shù)共同構(gòu)成了實(shí)數(shù)這個(gè)有序的集合，它們按照規(guī)定的大小次序合理存在于實(shí)數(shù)集這個(gè)序域當(dāng)中，所以實(shí)數(shù)是包括0和負(fù)數(shù)的。

其他公理對(duì)其性質(zhì)的支撐

以阿基米德性質(zhì)為例，它是實(shí)數(shù)系的基本性質(zhì)之一，一般表述為對(duì)于任意給定的兩個(gè)正實(shí)數(shù)a、b，必存在自然數(shù)n，使得na＞b。阿基米德性質(zhì)對(duì)于包含0和負(fù)數(shù)在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)有著重要的保障作用。

對(duì)于0來(lái)說(shuō)，當(dāng)a=0（雖然不符合定義里正實(shí)數(shù)的要求，但可以借此分析其關(guān)聯(lián)），b為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，無(wú)論b取值如何，在整個(gè)實(shí)數(shù)體系的規(guī)則下，0與其他數(shù)的運(yùn)算以及它在一些數(shù)列等數(shù)學(xué)情境中的存在，都和阿基米德性質(zhì)等共同維持著實(shí)數(shù)體系的完整性和邏輯性。

對(duì)于負(fù)數(shù)，-m（m為正數(shù)），當(dāng)和其他正實(shí)數(shù)進(jìn)行比較以及參與到運(yùn)算當(dāng)中時(shí)，阿基米德性質(zhì)以及其他如域公理中規(guī)定的加法、乘法運(yùn)算規(guī)則等協(xié)同作用，使得負(fù)數(shù)能夠遵循實(shí)數(shù)的運(yùn)算邏輯、大小比較邏輯等。

像在數(shù)列中出現(xiàn)負(fù)數(shù)項(xiàng)時(shí)，數(shù)列依然可以根據(jù)實(shí)數(shù)公理體系去判斷是否收斂等性質(zhì)，進(jìn)而說(shuō)明負(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)整體不可或缺的部分，與0以及正數(shù)一起，在各公理的支撐下構(gòu)成了完整且嚴(yán)密的實(shí)數(shù)體系。

實(shí)數(shù)的基本定義是什么

實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱，它包括正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)。

有理數(shù)包含整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)以及無(wú)限循環(huán)小數(shù)等，常見(jiàn)的整數(shù)0、-4，分?jǐn)?shù)8/17等都是有理數(shù)；而無(wú)理數(shù)則是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，像根號(hào)2、-根號(hào)3，以及化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)如-π/3等都是無(wú)理數(shù)。

從數(shù)的表現(xiàn)形式來(lái)看，實(shí)數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)，并且實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都唯一地表示一個(gè)實(shí)數(shù)，反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都能在數(shù)軸上找到與之對(duì)應(yīng)的唯一的點(diǎn)。

所以，實(shí)數(shù)是包括0和負(fù)數(shù)的，負(fù)數(shù)屬于負(fù)實(shí)數(shù)這一類別，-1、-2.5等都是實(shí)數(shù)范疇內(nèi)的負(fù)數(shù)。