一元三次方程的解法及判別式是什么

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)型的一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a，b，c，d∈R，且a≠0)，以上所舉的例子屬于a=1, b=0, c=0的特殊形式。當(dāng)b,c至少有一個(gè)不等于0時(shí)，一元三次方程就不一定能分解出一個(gè)有理根。所以因式分解法并不一定適用于所有一元三次方程。

一元三次方程的解法

一元三次方程的標(biāo)準(zhǔn)形諸敗式為ax^3+bx^2+cx+d=0，將方僑鬼悅程兩邊同時(shí)除以最高項(xiàng)系數(shù)a,三次方程變?yōu)閤^3+bx^2/a+cx/a+d/a=0,所以三次方程又可簡(jiǎn)寫為x^3+bx^2+cx+d=0．

一元三次方程解法思想是：通過配方和換元，使三次方程降次為二次方程求解．

一元三次方程的求根公式

一元三次方程（英文：cubic equation in one unknown）是只含有一個(gè)未知數(shù)（即“元”），并且未知數(shù)的最高次數(shù)為3次的整式方程。一元三次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d為常數(shù)，x為未知數(shù)，且a≠0）。一元三次方程的公式解法為卡爾丹公式法。

一元三次方程的判別式

一元三次方程的判別式表示為Δ = b2c2 - 4ac3 - 4b3d - 27a2d2 + 18abcd。根據(jù)判別式的值,可以確定方程的根的性質(zhì):

1.當(dāng)Δ > 0時(shí),方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

2.當(dāng)Δ = 0時(shí),方程有一個(gè)實(shí)根和一個(gè)二重實(shí)根。

3.當(dāng)Δ < 0時(shí),方程有一個(gè)實(shí)根和兩個(gè)共軛復(fù)根。