點(diǎn)到直線的距離定義 推導(dǎo)方法有哪些

點(diǎn)到直線的距離定義：點(diǎn)到直線距離是連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，這條垂線段的長度。從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長度,叫點(diǎn)到直線的距離。

點(diǎn)到直線的距離定義

點(diǎn)到直線的距離定義：垂線是一條直線，可以向兩段無限延伸，沒有長度。垂線段是垂線上的一條特殊的線段，是有限的一段，有長度。垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點(diǎn)叫垂足。垂線段：線外任意一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到這條直線的距離。

推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式方法有哪些

坐標(biāo)方法、向量方法、其他方法。

1、用坐標(biāo)方法推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式

求過P與直線l垂直的直線，且與直線l交于點(diǎn)Q。然后，求出兩直線交點(diǎn)Q的坐標(biāo)。最后，利用兩點(diǎn)間距離公式求出線段PQ的長度。這是最常見的一種方法，也是基本方法。

這種方法思路自然，但運(yùn)算量較大。

2、用向量方法推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式

此種方法模仿教材33頁，應(yīng)用向量方法，求點(diǎn)到直線距離公式。此種方法采用直線的任意方向向量。

3、其他推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離方法

為了得到PQ，考慮與坐標(biāo)軸平行的線段，把它轉(zhuǎn)化為與坐標(biāo)軸平行的線段關(guān)系。

這種方法充分借助面積，直角三角形面積兩種不同表示方法。此種方法思路清晰，運(yùn)算量依然很大，包括求交點(diǎn)的坐標(biāo)，兩條直角邊的長度，斜邊的長度等。