因式分解的方法 因式分解有什么技巧

把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，在數(shù)學(xué)求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應(yīng)用，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具。

因式分解的方法

運用公式法

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。

于是有：a^2-b^2=(a+b)(a-b)，a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

平方差公式

1、式子：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

2、語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。

因式分解有什么技巧

1、如果多項式的首項為負(fù)，應(yīng)先提取負(fù)號；這里的“負(fù)”，指“負(fù)號”。如果多項式的第一項是負(fù)的，一般要提出負(fù)號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)是正的。

2、如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進(jìn)一步分解因式；要注意：多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式后，括號內(nèi)切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，并使每一個括號內(nèi)的多項式都不能再分解。

3、如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

4、如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補(bǔ)項法來分解。

因式分解計算原則

1、分解因式是多項式的恒等變形，要求等式左邊必須是多項式。

2、分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示。

3、每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多項式的次數(shù)。

4、結(jié)果最后只留下小括號，分解因式必須進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

5、結(jié)果的多項式首項一般為正。 在一個公式內(nèi)把其公因子抽出，即透過公式重組，然后再抽出公因子。