一元三次方程快速解法

標準型的一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0），其解法有：1、意大利學者卡爾丹于1545年發(fā)表的卡爾丹公式法；2、中國學者范盛金于1989年發(fā)表的盛金公式法。

一元三次方程通用求根公式

一元三次方程的因式分解法

例題：x3-3x2+4

答案：x1=-1，x2=x3=2

解題思路：解一元三次方程，首先要得到一個解，這個解可以憑借經(jīng)驗或者湊數(shù)得到，然后根據(jù)短除法得到剩下的項。

具體過程：我們觀察式子，很容易找到x=-1是方程的一個解，所以我們就得到一個項x+1。

剩下的項我們用短除法。也就是用x3-3x2+4除以x+1。

因為被除的式子最高次數(shù)是3次，所以一定有x2

現(xiàn)在被除的式子變成了x3-3x2+4-（x+1）*x2=-4x2+4，因為最高次數(shù)項是-4x2，所以一定有-4x

現(xiàn)在被除的式子變成了-4x2+4-（-4x2-4x）=4x+4，剩下的一項自然就是4了

所以，原式可以分解成（x+1）*（x2-4x+4），也就是（x+1）*（x-2）2

（x+1）*（x-2）2=0

解得x1=-1，x2=x3=2